Question

（2012•廣州一模）已知兩個非零向量

a

與

b

，定義|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，其中θ為

a

與

b

的夾角．若

a

=（-3，4），

b

=（0，2），則|

a

×

b

|的值為（　　）

A．-8

B．-6

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)給出的兩向量

a

、

b

的坐標，求出對應的模，運用向量數(shù)量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可．

解答：解：由

a

=（-3，4），

b

=（0，2），所以|

a

|=

(-3)2+42

=5，|

b

|=

02+22

=2，
cosθ=

a • b

| a || b |

=

-3×0+4×2

5×2

=

4

5

，因為θ∈[0，π]，所以sinθ=

1-cos2θ

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
所以|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ=5×2×

3

5

=6．
故選C．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算，解答的關鍵是熟記兩向量的數(shù)量積公式，是新定義中的基礎題．