Question

（2012•廣州一模）（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的參數方程分別為l：

x=1+s y=1-s

（s為參數）和C：

x=t+2 y=t2

（t為參數），若l與C相交于A、B兩點，則|AB|=

2

．

Answer 1

分析：把直線l的參數方程化為直角坐標方程，把曲線C的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程組求出交點坐標，
再利用兩點間的距離公式求出結果．

解答：解：把直線l：

x=1+s y=1-s

（s為參數）消去參數，化為直角坐標方程為 x+y-2=0．
把曲線C：

x=t+2 y=t2

（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程為 y=（x-2）²．
把直線方程和曲線C的方程聯立方程組解得

x=1 y=1

，或

x=2 y=0

．
故|AB|=

(2-1)2+(0-1) 2

=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，求直線和曲線的交點坐標，兩點間的距離公式，屬于基礎題．