Question

【題目】已知函數 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在上的值域．

Answer 1

【答案】【解答】（Ⅰ）∵函數 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx= sin（2ωx﹣ ）（ω＞0），

故該函數的周期為 =π，∴ω=1，f（x）= sin（2x﹣ ）．

（Ⅱ）在[ ， ]上，2x﹣ ∈[ ， ]，

∵sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

sin（2x﹣ ）∈[ ， ]，∴f（x）∈[ ，1]．

【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性求出ω的值。
（Ⅱ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）在上的值域.
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．