【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
是
的中點．
①求證： 
．
②求點
到平面
的距離．
③求二面角
的余弦值的大小．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】試題分析：（1）由等腰三角形得
，由
平面
得
，故而可得
平面
，最后得結(jié)論；（2）點
到平面
的距離為
．通過
轉(zhuǎn)化
，求點
到平面
的距離；（3）以
為坐標(biāo)原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面
和面
的法向量，計算法向量的夾角，根據(jù)圖可判斷二面角為銳角，故可得角的大小.
試題解析：（1）∵在等腰
中， 
為斜邊
中點，∴
，又∵在直三棱柱
中， 
平面
， 
平面
，∴ 
，∵
點， 
、
平面
，∴
平面
， 
平面
，∴
．
（2）設(shè)點
到平面
的距離為
，在三棱錐
中，∵
，且
平面
，∴
，易求得
， 
，∴
，即點
到平面
的距離是
（3）如圖，
以
為坐標(biāo)原點， 
， 
， 
為
， 
， 
軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．設(shè)平面
的一個法向量
， 
， 
，設(shè)平面
的一個法向量
， 
， 
，∴
，由圖知，所求二面角為銳角，余弦值為
．
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA= 
c．
（1）求 
的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為菱形， 
， 
與
相交于點
， 
平面
， 
平面
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)直線
與平面
所成角為
時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比， 
以下為舒適， 
為一般， 
以上為擁擠），情況如圖所示，小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽
天.
（1）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；
（2）設(shè)
是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，點
分別是
的中點，
與
交于點
，點
分別在線段
上，且
．將
分別沿
折起，使點
重合于點
，如圖2所示.
（1）求證：
平面
；
（2）若正方形
的邊長為4，求三棱錐
的內(nèi)切球的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=n2 ， 等比數(shù)列{bn}滿足：b2=2，b5=16
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點米布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口斷井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：
井號 |
|
|
|
|
|
|
坐標(biāo) |
|
|
|
|
|
|
鉆探深度 |
|
|
|
|
|
|
出油量 |
|
|
|
|
|
|
（1）
～
號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為
，求
，并估計
的預(yù)報值；
（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井
，若通過
號并計算出的
的值（
精確到
）與（1）中的值差不超過
，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結(jié)果：
）
（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探
口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？
購買意愿強(qiáng) | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，求{bn}的前n項和Tn ．
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