Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）單調(diào)遞增且f（﹣1）=0．若實數(shù)a滿足 ，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）為奇函數(shù)； ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且 ；
∴由 得，2f（log2a）≤0；
∴f（log2a）≤0；
①若a＞1，log2a＞0，根據(jù)題意f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；
∴l(xiāng)og2a≤1；
∴1＜a≤2；
②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；
∴l(xiāng)og2a≤﹣1；
∴ ；
∴綜上得，實數(shù)a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．