Question

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解法一：如圖，設正方體的棱長為 ，上，下底面的中心分別為 ， ，則 ， 與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角，即∠O1OD1 ， cos∠O1OD1＝ .

解法二：畫出圖形，如圖，BB1與平面ACD1所成的角等于DD1與平面ACD1所成的角，在三棱錐D－ACD1中，由三條側棱兩兩垂直且相等得點D在底面ACD1內的射影為等邊三角形ACD1的重心，即中心H，連接D1H，DH，則∠DD1H為DD1與平面ACD1所成的角，設正方體的棱長為a，則cos∠DD1H＝ .

故答案為：D.
由正方體的結構特征，找到BB1在平面平面 AC D 1 內的射影為OD1,于是 ∠O1OD1就是所求的角，在對應三角形中求解。