Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若，求的值.

Answer 1

(1)直角坐標(biāo)方程為，普通方程為；(2).

解析試題分析：(1)由得，極坐標(biāo)方程得，將參數(shù)方程中的參數(shù)消去可得的普通方程；(2)將參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合條件利用韋達(dá)定理解出.
試題解析：(1)由得 
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 
直線的普通方程為 
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，
得 
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 
則有 
∵ 
∴ 即 
∴ 
解之得:或 (舍去)
∴的值為.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.極坐標(biāo)方程；3.一元二次方程的解法.