Question

如圖，線段的兩個端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時直線的方程.

Answer 1

(1)  (2) PQ的方程為或

解析試題分析：解：（1）由題可知點(diǎn)，且可設(shè)A（，0），M（），B（0，），
則可得，
又，即，∴，這就是點(diǎn)M的軌跡方程。
（2）由（1）知為（，0），為（，0），
由題設(shè)PQ為，由 有，設(shè)，，
則恒成立，且，
∴==
=== 
令（），則=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”∴的最大值為6，此時PQ的方程為或
考點(diǎn)：軌跡方程的求解，以及直線橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式來求解坐標(biāo)關(guān)系，得到軌跡方程，同時能結(jié)合韋達(dá)定理來得到根與系數(shù)的關(guān)系來求解，屬于基礎(chǔ)題。