Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)定義域后，可再求得導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；(Ⅱ)本小題中參數(shù)較多，首先求出參數(shù)值或它們之間的關(guān)系，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得，由極值的定義可求得的關(guān)系，這樣問題中只含有一個(gè)參數(shù)，由及極值唯，問題轉(zhuǎn)化為得時(shí)，恒成立，由一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.

試題解析：(Ⅰ)，

當(dāng)時(shí)，令得，令得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；

(Ⅱ)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，

則，即；

所以所以

因?yàn)?/span>在處有極值，故，從而可得，則又因?yàn)?/span>僅在處有極值，

所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，由，即，使得，所以不成立，故，

又且時(shí)，恒成立，

所以；