Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

（1）完成下列列聯(lián)表：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生
北方學(xué)生
合計

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)列聯(lián)表見解析.

(2) 有的把認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

詳解：（1）

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

（2）由題意，

，

∴有的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.

（3）的所有可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望.