Question

已知函數f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為α，則α等于（ ）
A．-cosα
B．-sinα
C．-tanα
D．tanα

Answer 1

【答案】分析：f（x）的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點時，如圖所示，且在（π，π）內相切，其切點為A（α，-sinα），利用導數的幾何意義得出：-cosα=⇒α=tanα，從而得出結論．
解答：解：函數f（x）=sinx的圖象關于原點對稱，直線y=kx過原點，
所以f（x）=sinx的圖象與直線y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三個公共點如圖所示，
且在（π，）內相切，其切點為A（α，-sinα），α∈（π，）．      …（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，），所以，-cosα=，
即 α=tanα．  …（8分）
故選D，
點評：本小題主要考查正弦函數的圖象、根的存在性及根的個數判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．