Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．

【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，

又，．

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）解：．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．

函數(shù)在處取得極小值，且，

函數(shù)在處取得極大值，且．

（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．