Question

(本小題滿分10分)已知命題p:函數在R上是減函數；命題q：在平面直角坐標系中，點在直線的左下方。若為假，為真，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(－3，4)

【解析】

試題分析：解：f ′(x)＝3ax²＋6x－1，∵函數f(x)在R上是減函數，

∴f ′(x)≤0即3ax²＋6x－1≤0(x∈R)．

(1)當a＝0時，f ′(x)≤0，對x∈R不恒成立，故a≠0.

(2)當a≠0時，要使3ax²＋6x－1≤0對x∈R恒成立，

應滿足，即，∴p：a≤－3.  …………5分

由在平面直角坐標系中，點在直線的左下方，

得∴q：，   …………7分

：a≤－3；：  

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

考點：本試題考查了命題的真值，函數性質。

點評：解決該試題的關鍵是利用函數單調性和二元一次不等式的表示的區域可知a的范圍。細節是理解且為真，或為假，得到必有一真一假，得到參數的范圍，屬于中檔題。