Question

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，求出的值即可；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出的取值范圍即可.

（I） 函數(shù)的定義域是，

∵函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2，

∴， 得， b = 2，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，

由（I）得，．

．

由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2．

①當(dāng)f′(x)＞0時(shí)1＜x＜2；

②當(dāng)f′(x)＜0時(shí)0＜x＜1或x＞2．

當(dāng)x變化時(shí)f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(0，1)	1	(1，2)	2
f′(x)	－	0	＋	0	－
f(x)	↘		↗		↘

因此，f(x)的區(qū)間的最小值是和的較小者，

∵，∴，

∴f（x）的區(qū)間的最小值是，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.