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年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.

（1）

；（2）

試題分析：本題主要考查隨機(jī)事件的概率和分層抽樣等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用已知的表格，在表格中的第一行中數(shù)出生活能夠自理的人數(shù)，除以第一行的總?cè)藬?shù)，得到所求的概率；第二問，先利用分層抽樣分別得出在抽取的5位老齡人中，有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0，再把這5人用字母表示出來，分別寫出5人中任選3人的所有情況，然后在所有情況中選出符合題意的種數(shù)，最后用2個種數(shù)相除求概率.
試題解析：（1）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為

，
所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為

. -5分
（2）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人
共有70人，所以被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0.設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為A、B、C、D，健康指數(shù)不大于0的老齡人為E.
從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，
其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，
所以被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為

. -13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)

、

兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于

為正品，小于

為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各

件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：


B

由于表格被污損，數(shù)據(jù)

、

看不清，統(tǒng)計員只記得

，且

、

兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

與

的值；
（2）從被檢測的

件

種元件中任取

件，求

件都為正品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某班共有學(xué)生40人，將以此數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60,70)內(nèi)的概率；
（3）為了了解學(xué)生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對一批產(chǎn)品的長度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測, 下圖喂檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品, 在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品, 在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 則其為二等品的概率為

A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
甲廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數(shù)	12	63	86	182	92	61	4

乙廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數(shù)	29	71	85	159	76	62	18

(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？

	甲廠	乙廠	合計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合　計

附：

P(χ²≥x₀)	0.05	0.01
x₀	3.841	6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每

分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于

；
③在某項測量中，測量結(jié)果

服從正態(tài)分布

，若

位于區(qū)域

內(nèi)的概率為

，則

位于區(qū)域

內(nèi)的概率為

；
④對分類變量

與

的隨機(jī)變量K²的觀測值k來說，k越小，判斷“

與

有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為（）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
級　別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ₁	Ⅲ₂	Ⅳ₁	Ⅳ₂	Ⅴ
狀　況	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.
(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,

,365=73×5).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于（x，y）的一組樣本數(shù)據(jù)（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散點圖中，所有樣本點均在直線

上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）

A．－1

B．0

C．1

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某班班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．從表中數(shù)據(jù)分析，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度之間有關(guān)系的把握有________.

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

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