Question

已知函數
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)求函數的極值.

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ）當時，函數無極值。

解析試題分析：函數的定義域為，．   2分
（Ⅰ）當時，，，
，
在點處的切線方程為，
即．        6分
（Ⅱ）由可知：
①當時，，函數為上的增函數，函數無極值；
②當時，由，解得；
時，，時，
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當時，函數無極值        12分
考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、極值。
點評：中檔題，本題較為典型，是導數應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數值。研究函數的極值遵循“求導數，求駐點，研究單調性，確定極值”。