Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分

直線MA方程為，

        分別與橢圓方程聯立，可解出，----------------------------3分

同理得，直線MB方程為．-------4分

       ∴　，為定值.----------------------------------------------------6分

    （Ⅱ）設直線AB方程為，與聯立，消去y得

．-----------  -----------------------------7分

         由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，

點M到AB的距離為．------------------------------------------------------8分

---9分

設△AMB的面積為S．　∴　．

當時，得．--------------------------------------------------------------12分

 

【解析】