Question

已知α，β為復數，給出下列四個命題：
①若α²∈R，則α∈R或α是純虛數； ②若|α|=|β|，則α=±β或α=βi；
③若α+β∈R，則α•β∈R或α=

.

β

；  ④若α+β＞0，且α•β＞0，則α＞0且β＞0
上述命題中假命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據復數乘法的運算法則，我們可由α²∈R，判斷出α=a+bi中a=0或b=0，進而判斷出①的真假；根據復數的模的定義，根據|α|=|β|，我們可以判斷②的真假；根據復數加法的運算法則，及共軛復數的定義，我們可以判斷③的真假；根據復數加法和乘法的運算法則，我們可以判斷出④的真假，進而得到答案．

解答：解：∵α，β為復數，給出下列四個命題：
①設α=a+bi，則α²=a²-b²+2abi，若α²∈R，則a=0或b=0，故α∈R或α是純虛數，故①正確；
②設α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，則a²+b²=c²+d²，即α=±β或α=βi不一定成立，故②錯誤；
③設α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，則b+d=0，則α•β∈R或α=

.

β

不一定成立，故③錯誤；
④設α=a+bi，β=a-bi，且a＞0，則α+β＞0，且α•β＞0，此時α＞0且β＞0不一定成立，故④錯誤；
故錯誤的命題有3個
故選B

點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，復合命題的真假，其中根據復數的基本概念，復數加法、乘法的運算法則，分別判斷四個命題的真假，是解答本題的關鍵．