Question

已知函數f（x）=

sinx+cosx+|sinx-cosx|

2

，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、f（x）的最小正周期是2π
• B、f（x）的對稱軸是x=

  π

  2

  +kπ，k∈Z
• C、f（x）的最小值是-

  2

  2

• D、f（x）在[

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]上單調遞減

Answer 1

考點：三角函數的最值,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：化簡函數的解析式，畫出函數的圖象，數形結合可得結論．

解答： 解：函數f（x）=

sinx+cosx+|sinx-cosx|

2

=

sinx ， sinx≥cosx cosx ， sinx＜cosx

，如圖所示：

數形結合可得，函數f（x）的對稱軸為 x=kπ+

π

4

，k∈z，
故B不正確，
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，體現了分類討論、數形結合的數學思想，屬于中檔題．