2012年第三季度，國家電網決定對城鎮居民民用電計費標準做出調整，并根據用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區間在
，第二類在
，第三類在
（單位：千瓦時）. 某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示. 
⑴ 求該小區居民用電量的中位數與平均數；
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區內選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；
⑶ 若該小區長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節約用電，連續10個月，每個月從該小區居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發放禮品一份，設
為獲獎戶數，求的數學期望
與方差
.
(1) 中位數為155.,平均數156.8；(2)
（3）8,1.6.
解析試題分析：(1)讀懂頻率分布直方圖，借助平均數和中位數的定義直接求解；（2）利用分層抽樣的比例關系確定戶數，然后利用隨機事件的概率進行求解;(3)利用二項分布求解的數學期望與方差.
試題解析：(1) 因為在頻率分布直方圖上，中位數的兩邊面積相等，可得中位數為155. (2分)
平均數為 
. (4分)
(2) 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費不屬于同一類型的概率為
. (8分)
(3) 由題可知，該小區內第一類用電戶占80%，則每月從該小區內隨機抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續10個月抽取，獲獎人數的數學期望
，方差
. (12分)
考點：1.括中位數與平均數的求法;2.基本概率的應用;3.離散型隨機變量的二項分布的數學期望與方差.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量
(簡稱血酒含量,單位是毫克/
毫升),當
時,為“酒后駕車”；當
時,為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于
年
月的某天晚上
點至點在該市區解放路某處設點進行一次攔查行動,共依法查出了
名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖(其中
的人數計入
人數之內).
（Ⅰ）求此次攔查中“醉酒駕車”的人數；
（Ⅱ）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進行研究,再從抽取的人中任取
人,求人中其中
人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了估計某校的某次數學考試情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在
上，將這些成績分成六段
，
，…
，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．
（1）求抽出的60名學生中分數在
內的人數；（5分）
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校優秀人數．（5分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對
名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表
| 上網時間（分鐘） |  |  |  |  |  |
| 人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上網時間（分鐘） | | | | | |
| 人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
列聯表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？| | 上網時間少于60分鐘 | 上網時間不少于60分鐘 | 合計 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合計 | | | |
，其中
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年1月份,我國北方部分城市出現霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與
有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好. 2012年2月29日，國家環保部發布的《環境空氣質量標準》見下表：
| 日均值k(微克) | 空氣質量等級 |
 | 一級 |
 | 二級 |
 | 超標 |
日均值作為樣本，樣本數據莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）. （Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在對某校高一學生體育選修項目的一次調查中，共調查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球.（每人必須選一項，且只能選一項）
根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與體育選修項目有關？
參考公式及數據：
，其中
.
| K2≥k0 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學有面試資格.
（Ⅰ）估計所有參加筆試的1000名同學中，有面試資格的人數；
（Ⅱ）已知某中學有甲、乙兩位同學取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時，要求每人回答兩個問題，假設甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為
；若甲答對題的個數不少于乙，則甲比乙優先獲得高考加分資格.求甲比乙優先獲得高考加分資格的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：
（Ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（Ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為
，估計
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
延遲退休年齡的問題，近期引發社會的關注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現對某市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數分布及對“延遲退休年齡”反對的人數
| 月收入（元） | [1000,2000） | [2000,3000） | [3000,4000） | [4000,5000） | [5000,6000） | [6000,7000） |
| 頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 反對人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
，求的分布列和數學期望.查看答案和解析>>
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