Question

【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵過動點P（a，b）分別作圓C1，圓C2的切線PM，PN（ M、N分別為切點），若PM=PN，

∴|PC1|2=|PC2|2，

即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，

即a+3b﹣5=0，即動點P（a，b）在直線x+3y﹣5=0上，

a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的幾何意義為P到定點（3，2）的距離的平方，

則點（3，2）到直線x+3y﹣5=0的距離為 = ，

故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值為 ，

故選B．

【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．