Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時，若存在不等的使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先根據(jù)切線的斜率求出，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)，得到恒成立，求出b的最大值.(2)轉(zhuǎn)化為存在不等的，且使得 ，得函數(shù)在上單調(diào)遞增.結(jié)合（1）進(jìn)而得到k＞0.

（1）函數(shù)在處的切線斜率為

解得.

所以，故

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)

故或在上恒成立.

顯然即在上不恒成立.

所以恒成立即可.

因?yàn)?/span>

可知在上單減，單增

故，所以實(shí)數(shù)的最大值為1.

（2）當(dāng)時，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增

不妨設(shè)，使得

即為存在不等的，且使得

.

其否定為：任意，都有

即：函數(shù)在上單調(diào)遞增.

由（1）知：即

所以若存在不等的使得

實(shí)數(shù)的取值范圍為.