Question

正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

聯(lián)結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)SO，則SO⊥平面ABCD，由AC?平面ABCD，故SO⊥AC.取SC中點(diǎn)F和CD中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，F(xiàn)E，GE，GE交AC于H，則H為OC的中點(diǎn)，故FH∥SO，則FH⊥AC，又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC.∵GE∩FH＝H，GE，F(xiàn)H?平面FGE，∴AC⊥平面FGE，故當(dāng)P∈平面FGE時(shí)，總有PE⊥AC，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即為△FGE的周長(zhǎng)，求得結(jié)果為.