Question

使函數(shù)f（x）=

(3a-1)x+4a ， x≤1 logax ， x＞1

在（-∞，+∞）上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A、

  1

  7

  ≤a＜

  1

  3

• B、0＜a＜

  1

  3

• C、

  1

  7

  ＜a＜

  1

  3

• D、0＜a＜

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要使f（x）在R上遞減，須有f（x）在（-∞，1]，（1，+∞）上均遞減，且（3a-1）×1+4a≥log_a1，解不等式組可求．

解答： 解：由f（x）=

(3a-1)x+4a ， x≤1 logax ， x＞1

在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，可得
3a-1＜0，0＜a＜1，7a-1≥0，解得

1

7

≤a＜

1

3

，
所求應(yīng)該是[

1

7

，

1

3

)的真子集．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件，屬基礎(chǔ)題．解答本題易忽視連接點(diǎn)，認(rèn)為兩段都是遞減就可以了；或者以為是求的充要條件．