【題目】如圖，在多面體
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
為
的中點，連接
.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）過
作
于
. 則
，進而得到四邊形
為矩形，所以
，
，取
的中點為
，連接
.證明四邊形
為平行四邊形，則
， 即可證明
平面
.
（2）證明三棱錐
的體積等于三棱錐
的體積，等于三棱錐
的體積，則由
可求三棱錐的體積.
解：（1）證明：過作于.
因為
，所以，
因為
，
，所以
，
因為
，所以
，
所以四邊形為矩形，所以，，
取的中點為，連接.
因為
為
的中點，所以
，
，
所以
，
，所以四邊形為平行四邊形，
所以，因為
平面，
平面.
所以平面.
（2）因為平面
平面
，，所以
平面
.
因為
平面，所以平面
平面，
因為
，
，所以
，
因為平面
平面
，
平面，所以
平面，
因為四邊形
為平行四邊形，
所以三棱錐的體積等于三棱錐的體積，
等于三棱錐的體積，
所以三棱錐的體積
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有
個白球，
個黑球，這些球除顏色外全部相同，現將口袋中的球隨機逐個取出，并依次放入編號為，
，，
的抽屜內.
（1）求編號為的抽屜內放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，且
，
。數列
的前項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式及其前項和
；
(2)證明數列為等差數列，并求出的通項公式；
(3)設數列
，問是否存在正整數
，使得
成等差數列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數
，
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）是否存在實數a，使得函數
在區間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）寫出函數
在R上的零點個數（不必寫出過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知動點
都在曲線
（
為參數，
是與無關的正常數）上，對應參數分別為與
，
為
的中點.
（1）求
的軌跡的參數方程；
（2）作一個伸壓變換：
，求出動點
點的參數方程，并判斷動點的軌跡能否過點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是
上的偶函數，對于任意
都有
成立，當
，且
時，都有
．給出以下三個命題：
①直線
是函數圖像的一條對稱軸；
②函數在區間
上為增函數；
③函數在區間
上有五個零點．
問：以上命題中正確的個數有（ ）．
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將各項均為整數的數列
排成如圖所示的三角形數陣（第
行有個數，同一行中，下標小的數排在左邊）.
表示數陣中第行第1列的數.
已知數列
為等比數列，且從第3行開始，各行均構成公差為
的等差數列，
，
，
.
（1）求數陣中第
行 第列的數 
（用 、表示）；
（2）求
的值；
（3）2013是否在該數陣中，說明理由.
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