Question

【題目】設整數n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三條件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，則下列選項正確的是（ ）
A.（y，z，w）∈S，（x，y，w）S
B.（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C.（y，z，w）S，（x，y，w）∈S
D.（y，z，w）S，（x，y，w）S

Answer 1

【答案】B
【解析】解：方法一：特殊值排除法，
取x=2，y=3，z=4，w=1，顯然滿足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，
此時（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均錯誤；
只有B成立，故選B．
直接法：
根據題意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一個成立則可判斷（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，
∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三個式子中恰有一個成立； z＜w＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三個式子中恰有一個成立．
配對后有四種情況成立，
第一種：①⑤成立，此時w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第二種：①⑥成立，此時x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第三種：②④成立，此時y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；
第四種：③④成立，此時z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
綜合上述四種情況，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．
故選B．