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如右圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,AF = 1,M是線(xiàn)段的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.
(1) 設(shè),連結(jié)EO
O、M分別是AC、EF的中點(diǎn),
四邊形ACEF為矩形························ 2分
AMEO
EOBDEAMBDE
AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
BDAM···························· 5分
,知四邊形AOMF為正方形
FOAM···························· 6分

AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令,作HGDFG,連結(jié)AG,由三垂線(xiàn)定理知AGDF
∴ ∠AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得···················· 12分

∴ 所求二面角的大小為60··················· 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)在直四棱住中(側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱),,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,分別是棱的中點(diǎn)

(1)求證:平面平面
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖,在四棱錐中,⊥平面⊥平面.
(1) 證明:
(2) 點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),求直線(xiàn)與平面所成角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是互不相同的空間直線(xiàn),是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是( )
A.若∥β,,則∥nB.若∥β,則⊥β
C.若⊥β,,則⊥βD.若⊥n,m⊥n,則∥m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知在四面體中,分別是的中點(diǎn),若
所成的角的大小為。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是三個(gè)不同的平面,ab是兩條不同的直線(xiàn),給出下列4個(gè)命題:
①若ab,則ab; ②若abab,則;③若abab,則;④若ab在平面內(nèi)的射影互相垂直,則ab. 其中正確命題是(  )
A.③B.④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線(xiàn)BD與平面ABC所成的角的大小為    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條,若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是
A.(0,B.(1,
C.(,D.(0,

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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