已知正數數列
的前n項和為
，且對任意的正整數n滿足
．
(1)求數列的通項公式；
(2)設
，求數列
的前n項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年長郡中學一模文）（13分）
由函數
確定數列
，
，函數的反函數
能確定數列
，
，若對于任意
都有
，則稱數列是數列的“自反函數列”.
(I)設函數
，若由函數
確定的數列的自反數列為，求
；
(Ⅱ)已知正數數列
的前n項和
，寫出
表達式，并證明你的結論；
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，
，當
時，設
，
是數列
的前
項和，且
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知正數數列
的前n項和為
，且
，數列
滿足 
（Ⅰ）求數列的通項公式與的前n項和
；
（Ⅱ）設數列
的前項和為
，求證：
.
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①恒成立，
，即
，
．
， ②
，
．
，∴
∴
，
為首項為1，公差為2的等差數列，
．
，
，
的前n項和為
，且對任意的正整數n滿足
．
，求數列
的前n項和
．
的前n項和為
，且對任意的正整數n滿足
．
，求數列
的前n項和
．