Question

(本小題滿分10分)

   已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，=2，且2，a_n，S_n成等差數(shù)列。

20070402

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n；

（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

Answer 1

(本小題滿分10分)

解：（1）由題意知，　　　  

當(dāng)n≥2時(shí)，，，

兩式相減得

整理得：   　　

∴數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

∴　　                ……4分

（2）由（1）知，所以   　

，   …………①

， …………②

①－②得

， 　　

∴， 　　　∴， 　　……7分

（3）

      數(shù)列是首項(xiàng)，公比均為1/4的等比數(shù)列

                       ……10分