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設集合

，

若，求實數a的范圍.

或.

解析:

∵ ， ∴ . 又 ∵ ，

∴ .

當，即時，.

當，即時，∴ .

當時，即

當，即時， ∴ .

綜上所述：實數a的范圍是或.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線C：y2=

x(y≥0)上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

an+1

an+2

an+3

+…+

a2n

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線 $數學公式$ 上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A₀為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{a_n}的通項公式；
（3）設 $數學公式$ ，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實常數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市高考數學壓軸試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲線

上的點，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x軸正半軸上的點，且△AA₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A為坐標原點）．
（1）寫出a_n-1、a_n和x_n之間的等量關系，以及a_n-1、a_n和y_n之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列{a_n}的通項公式；
（3）設