Question

【題目】已知函數f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]
（1）當a=2，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數f（x）在定義域內是單調函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，函數f（x）= x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，

由x∈[﹣5，5]得：

當x=﹣5時，函數取最大值 ，

當x=2時，函數取最小值﹣3

（2）解：函數f（x）= x2﹣ax﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，

若函數f（x）在定義域內是單調函數，

則a≤﹣5，或a≥5

【解析】（1）當a=2時，函數f（x）= x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，由x∈[﹣5，5]可得函數的最值；（2）函數f（x）在定義域內是單調函數，則a≤﹣5，或a≥5．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．