Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

(1),曲線(xiàn)C:（2）．

解析試題分析：先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)（含參數(shù)）代入，
化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，也可將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，
根據(jù)勾股定理轉(zhuǎn)化為求圓心到直線(xiàn)上最小值的問(wèn)題.
試題解析：（1）,曲線(xiàn)C:     4分
（2）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以，
所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為,半徑為1,     6分
因?yàn)橹本�(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
所以直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)長(zhǎng)是
，
所以直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是．       10分
考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.