Question

（本小題滿(mǎn)分10分）
已知且
(1) 求的定義域；
(2) 判斷的奇偶性；
（3）求使得的的取值范圍.

Answer 1

解：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222803560414.png" style="vertical-align:middle;" />；(2) 為奇函數(shù)； 
（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

本試題主要是考查了函數(shù)定義域和函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，以及函數(shù)與不等式的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域就是使得原式有意義的自變量的取值范圍。
（2）而函數(shù)的奇偶性的判定先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后判定f(x)與f(-x的關(guān)系得到結(jié)論。
（3）由于底數(shù)不定需要對(duì)a分情況討論，得到不等式的解集。
解：(1)要使函數(shù)有意義,則,即,得
所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222803560414.png" style="vertical-align:middle;" />          ………3分
(2) 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 又,
所以, 所以為奇函數(shù).    ………6分
（3）當(dāng)時(shí)，則；      ………8分
當(dāng)時(shí)，則   ………10分