【題目】如圖所示，圖①是棱長為1的小正方體，圖②，③是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別將第1層，第2層，…，第
層的小正方體的個數記為
，解答下列問題：
（1）按照要求填表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 1 | 3 | 6 | _ | … |
（2）
__________．
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【題目】下列隨機事件：
①某射手射擊一次，可能命中
環，
環，
環，
，
環；
②一個小組有男生
人，女生
人，從中任選人進行活動匯報；
③一只使用中的燈泡壽命長短；
④拋出一枚質地均勻的硬幣，觀察其出現正面或反面的情況；
⑤中秋節前夕，某市有關部門調查轄區內某品牌的月餅質量，給該品牌月餅評“優”或“差”.
這些事件中，屬于古典概型的是________.
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【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為
萬元（
），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則調整員工從事第三產業的人數應在什么范圍？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，三棱柱
的各棱長均為2， 
面
，E，F分別為棱
的中點．
（1）求證：直線BE∥平面
；
（2）平面
與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐
的體積．
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【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為
的中點， 
， 
與平面
所成的角為
，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系:
年入流量 |
|
|
|
發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①函數
為奇函數；②當
時，
；③
是函數
的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數
，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
，______.
（1）求函數的解析式；
（2）求函數在
上的單調遞增區間.
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