【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面ABC，
，E是BC的中點，
．
求異面直線AE與
所成的角的大�。�
若G為
中點，求二面角
的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
【答案】（I）拋物線C的方程為
，其準線方程為
（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設
：
，先由直線OA與的距離等于根據兩條平行線距離公式得：
解得
，再根據直線與拋物線C有公共點確定
試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的拋物線C的方程為
其準線方程為．
（2）假設存在符合題意的直線，
其方程為．
由
得
．
因為直線與拋物線C有公共點，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直線OA到的距離
可得，解得．
因為－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合題意的直線存在，其方程為
．
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系
【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程
（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數法，因為未知數只有p，所以只需一個條件確定p值即可．
（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．
提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓左焦點
交橢圓于
，
為橢圓短軸的上頂點，當直線
時，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校進行文科、理科數學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數學考試成績進行統計，其頻率分布表如下.
（Ⅰ）根據數學成績的頻率分布表，求理科數學成績的中位數的估計值；
（Ⅱ）請填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為數學成績與文理科有關：
（Ⅲ）設文理科數學成績相互獨立，記
表示事件“文科、理科數學成績都大于等于120分”，估計
的概率.
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】探究與發現：為什么二次函數
的圖象是拋物線？我們知道，平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質特征
因此，只要說明二次函數的圖象符合拋物線的本質特征，就解決了為什么二次函數的圖象是拋物線的問題進一步講，由拋物線與其方程之間的關系可知，如果能用適當的方式將轉化為拋物線標準方程的形式，那么就可以判定二次函數的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個思路來展開．對二次函數式的右邊配方，得
．由函數圖象平移
一般地，設
是坐標平面內的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形
，這一過程叫作圖形的平移
的知識可以知道，沿向量
平移函數的圖象如圖，函數圖象的形狀、大小不發生任何變化，平移后圖象對應的函數解析式為
，我們把它改寫為
的形式方程
，這是頂點為坐標原點，焦點為
的拋物線．這樣就說明了二次函數的圖象是一條拋物線．
請根據以上閱讀材料，回答下列問題：
由函數
的圖象沿向量
平移，得到的圖象對應的函數解析式為
，求的坐標；
過拋物線的焦點F的一條直線交拋物線于P、Q兩點若線段PF與QF的長分別是p、q，試探究
是否為定值？并說明理由．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，將曲線
上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同
從盒子中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.
從盒子中隨機取出4個球，其中紅球個數分別記為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
，EF=1，BC=
，且M是BD的中點。
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。
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【題目】為保障公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，如圖，檢查員抽查某市一考點
，以考點正西
千米的
處開始為檢查起點，沿著一條北偏東
方向的公路
，以每小時12千米的速度行駛，并用手機接通電話，問從起點開始計時，最長經過多少分鐘檢查員開始收不到信號（
點開始），并至少持續多長時間（
之間）該考點才算檢查合格？
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