（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中
均為常數，且
）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
（1）；（2）
；（3）在9月，10月兩個月內價格下跌.
解析試題分析：（1）利用價格呈現前幾次與后幾次均連續上升，中間幾次連續下降的趨勢，故可從三個函數的單調上考慮，前面兩個函數沒有出現兩個遞增區間和一個遞減區間，應選f（x）=x（x-q）2+p為其模擬函數；（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；
（3）確定函數解析式，利用導數小于0，即可預測該果品在哪幾個月份內價格下跌．
試題解析：（1）根據題意，應選模擬函數
(2），，,得：
所以
(3）
，
，令
又
,
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌.
考點：1.根據實際問題選擇函數類型；2.求函數解析式；3.導數的綜合應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的最大值為
，最小值為
，其中
．
（1）求、的值（用
表示）；
（2）已知角
的頂點與平面直角坐標系
中的原點
重合，始邊與
軸的正半軸重合，終邊經過點
．求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對任意的實數x∈
，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．
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且
，函數
，
，記
.
的定義域
的表達式及其零點；
的方程
在區間
內僅有一解，求實數
的取值范圍.
的最大值為
．
，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t) ；
的所有實數a．
.
）上是增函數，求實數m的取值范圍.
的定義域；
滿足
，試求實數
的取值范圍.