Question

（2007•武漢模擬）二項(xiàng)式（

x

2

-

2

x

）⁹展開(kāi)式中

1

x

的系數(shù)為

-252

．

Answer 1

分析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 9

(

x

2

)9-r(-

2

x

)r=(-2)r(

1

2

)9-r

C

r 9

x9-2r，要求

1

x

項(xiàng)的系數(shù)，只要令9-2r=-1
解出r代入可求

解答：解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 9

(

x

2

)9-r(-

2

x

)r=(-2)r(

1

2

)9-r

C

r 9

x9-2r
9-2r=-1，r=5
T6=-25×(

1

2

)4

C

5 9

x-1=-

252

x

故答案為：-252

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用（（a+b）ⁿ二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求解指定項(xiàng)（或指定項(xiàng)的系數(shù)），解題的關(guān)鍵是熟練掌握通項(xiàng)