【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí)，有真命題：邊長為
的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值
。類比上述命題，請(qǐng)寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，并給出證明。
【答案】在一個(gè)棱長為
的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值
，證明見解析。
【解析】
通過類比，即可得到關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題，利用幾何性質(zhì)即可證明。
類比邊長為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值
，得到正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題：在一個(gè)棱長為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值，
如圖：
設(shè)
為正四面體
內(nèi)任意一點(diǎn)，正四面體的棱長為，到面
，面
，面
，面
的距離分別為
，由于正四面體四個(gè)面的面積相等，則有：
，
由于
，
，所以
，
所以棱長為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
及函數(shù)
（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.
（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）請(qǐng)用反證法證明：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點(diǎn)A(1,2)．
求(1)BC邊所在的直線方程；
(2)△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
（1）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為
，
，…，
，
，完成下圖的頻率分布直方圖；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；
（3）以（1）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附：
（
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；
(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
為棱
的中點(diǎn)，
，
，求四面體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)
萬臺(tái)，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入
萬元滿足
（1）將利潤
表示為產(chǎn)量
萬臺(tái)的函數(shù)；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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