Question

已知函數f（x）=mx²+3（m-4）x-9，m為常數．判斷函數f（x）是否存在零點，若存在，指出存在幾個，并說明理由．

Answer 1

若m=0，則函數f（x）=-12x-9，由f（x）=-12x-9=0，解得x=-

3

4

，此時只有一個零點．
若m≠0，對應方程為f（x）=mx²+3（m-4）x-9=0，
此時判別式△=9（m-4）²-4m×（-9）=9（m²-4m+16）=9（m-2）²+108＞0，
∴方程有兩個不相等的實根，
即函數f（x）存在兩個不同的零點．
綜上：m=0時，函數f（x）只有一個零點．
m≠0時，函數f（x）存在兩個不同的零點．