Question

分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是

1. A.
   不平行
2. B.
   不相交
3. C.
   相交或平行
4. D.
   既不相交又不平行

Answer 1

A
分析：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A，B，C，D，假設直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點共面，根據直線與直線的位置公式得到矛盾，進而得到答案．
解答：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A，B，C，D，

根據題意可得當點D與點B重合時，兩條直線相交，當點D與點B不重合時，兩條直線異面．
下面證明兩條直線不平行：
假設直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點共面，
所以直線BD與直線AC共面，
這與直線a、直線b異面相互矛盾，
所以假設錯誤，即直線AB與直線CD不平行．
所以分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定不平行．
故選A．
點評：本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，以及反證法的應用．