Question

【題目】如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn).設(shè)，隨著增大，平面與底面所成銳二面角的平面角是（ ）

A.增大B.先增大再減小

C.減小D.先減小再增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)正三棱柱棱長為，設(shè)平面與底面所成銳二面角為，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的法向量，底面的法向量坐標(biāo)為，將表示為關(guān)于的函數(shù)，通過討論的增減變化，即可求出結(jié)論.

設(shè)正三棱柱棱長為，，

設(shè)平面與底面所成銳二面角為，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)在底面內(nèi)與垂直的直線為軸，

所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量，則，

即，令，則，

所以平面的一個(gè)法向量，

底面的一個(gè)法向量為，

當(dāng)，隨著增大而增大，則隨著的增大而減小，

當(dāng)，隨著增大而減小，則隨著的增大而增大.

故選：D.