【題目】已知直線
與直線
的交點為
，圓
.
（1）求過
的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）過點做圓
的切線，求切線方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】
（1）直線方程聯立可求得
，分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，從而求得直線方程；
（2）由圓的方程可確定圓心和半徑；分別討論過
的切線斜率存在和不存在兩種情況，可知當斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得斜率，進而得到切線方程.
（1）由
得：，
①直線過原點，則方程為：；
②若直線不過原點，設方程為
，
將點
代入該方程得：
，故直線方程為.
綜上所述：直線方程為或.
（2）圓
方程可整理為：
，則圓心
，半徑
①當斜率不存在時，直線方程為，為圓的切線，滿足題意；
②當切線斜率存在時，設方程為
，即
，
圓心到直線的距離
，解得：
，
切線方程為.
綜上所述：切線方程為或.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
上有一動點
，過點作直線
垂直于
軸，動點
在上，且滿足
（
為坐標原點），記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知定點
，
，
為曲線上一點，直線
交曲線于另一點
，且點在線段
上，直線
交曲線于另一點
，求
的內切圓半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）在下面表格中填寫相應的頻率；
分組 | 頻率 |
| |
| |
| |
| |
| |
|
（2）估計數據落在
中的概率；
（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（2）討論函數
的單調性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
，經測量，
.擬過線段
上一點
設計一條直路
（點
在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為
的左，右兩部分分別種植不同花卉.設
（單位：m）.
（1）當點與點
重合時，試確定點的位置；
（2）求
關于
的函數關系式；
（3）試確定點
的位置，使直路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現:“平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點
,使得
C. 當
三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
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