Question

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn),可證得四點(diǎn)共面，再證平面，從而證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解出平面的法向量，則通過線面角的向量求法求得結(jié)果.

（1）證明：取的中點(diǎn),連接

是等邊三角形

是等腰直角三角形且

平面平面，平面平面，平面

平面

平面 四點(diǎn)共面

,, 平面

平面

（2）作,垂足為,則

是等邊三角形，

在中,.

是等腰直角三角形，

如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

則,,,

,,

設(shè)平面的法向量為

由, 得

令,得

是平面的一個法向量

設(shè)直線與平面所成角為

則

直線與平面所成角的正弦值為