Question

【題目】2018年的政府工作報告強調，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態環境保護.某地科技園積極檢查督導園區內企業的環保落實情況，并計劃采取激勵措施引導企業主動落實環保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業2012年至2017年在環保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業這六年在環保方面投入金額的平均數；（結果保留整數）

（Ⅱ）園區管委會為盡快落實環保措施，計劃對企業進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業一年的環保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業一年的環保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業一年的環保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業這六年獲得的獎勵之和；

（ⅱ）現從甲企業這六年中任取兩年對其環保情況作進一步調查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) （ⅰ）190萬元,110萬元; （ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由柱狀圖可知，甲企業這六年在環保方面的投入金額分別為，

其平均數為（萬元）；

乙企業這六年在環保方面的投入金額分別為，

其平均數為（萬元）.

（Ⅱ）（ⅰ）根據題意可知，企業每年所獲得的環保獎勵（單位：萬元）是關于該年環保投入（單位：萬元）的分段函數，即；

所以甲企業這六年獲得的獎勵之和為：（萬元）；

乙企業這六年獲得的獎勵之和為：（萬元）.

（ⅱ）由（ⅰ）知甲企業這六年獲得的獎金數如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年
獎勵（單位：萬元）	0	20	50	50	20	50

獎勵共分三個等級，其中獎勵0萬元的只有2012年，記為；

獎勵20萬元的有2013年，2016年，記為；

獎勵50萬元的有2014年，2015年和2017年，記為.

故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為:

，，，，，，，，，

，，，，，，共15種.

其中獎勵之和不低于70萬元的取法為：，，，，，，，，，共9種.

故所求事件的概率為.