Question

設正△ABC邊長為2a，點M是邊AB上自左至右的一個動點，過點M的直線l垂直與AB，設AM=x，△ABC內位于直線l左側的陰影面積為y，y表示成x的函數表達式為

y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

．

Answer 1

分析：由于△ABC位于直線x=l左側的圖形的形狀在x取不同值時，形狀不同，故可以分當0＜x≤1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當1＜x≤2時（此時滿足條件的圖形為四邊形）二種情況進行分類討論，最后綜合討論結果，即可得到函數f（x）的表達式．

解答：解：當直線l平移過程中，分過AB中點前、后兩段建立y與x的函數表達式．
（1）當0＜x≤a時，
此時滿足條件圖形為以x為底，以

3

x為高的三角形
  y=

1

2

x•

3

x=

3

2

x²；
（2）當a＜x≤2a時，此時滿足條件圖形為△OAB減一個以（2a-x）為底，以

3

（2a-x）為高的三角形所得的四邊形
y=

1

2

•2a•

3

a-

1

2

（2a-x）•

3

（2a-x）=-

3

2

x²+2

3

ax-

3

a²．
所以，y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

點評：本題考查的知識點是分段函數的求法，其中根據已知中的圖形，合理的設置分類標準是解答本題的關鍵．