Question

函數y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）<f（－x）+x的解集為______。

Answer 1

{x|－<x<0或<x≤1}

解析試題分析：根據圖像可知，函數的解析式，那么可以知道0<x<1，f(x)=-x+1,-1<x<0,f(x)=-x-1
那么可知不等式f（x）<f（－x）+x，需要對x分類討論得到
當0<x<1，-1<-x<0則原式表示為(-x+1)<x-1+x,1>x>
當-1<x<0原式等價于-x-1<x+1+x,解得－<x<0，當x=1時，則可知也成立，因此綜上所知，不等式的解集為{x|－<x<0或<x≤1}，答案為{x|－<x<0或<x≤1}。
考點：函數的解析式和性質
點評：解決該試題的關鍵是根據圖像分析函數的奇函數性質，然后化簡不等式，結合特殊值的函數關系式來求解。