【題目】如圖，三棱柱
的底面是等邊三角形，
在底面ABC上的射影為
的重心G.
（1）已知
，證明：平面
平面
；
（2）若三棱柱的側棱與底面所成角的正切值為
，
，求點
到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的內接等邊三角形
的面積為
（其中
為坐標原點）．
（1）試求拋物線
的方程；
（2）已知點
兩點在拋物線上，
是以點
為直角頂點的直角三角形．
①求證：直線
恒過定點；
②過點作直線的垂線交于點
，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
傾斜角為
.
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；
（2）當
時，直線交曲線于
，
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
為
的中點，二面角
等于60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，點
為上一動點，過作直線
，
為
的中垂線，
與交于點
，設點的軌跡為曲線Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若過
的直線與Γ交于
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
與
的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節下午4節），分別安排語文數學英語物理化學生物政治歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．
A.4800種B.2400種C.1200種D.240種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設直線與
軸的交點為
，經過點的動直線
與曲線交于
，
兩點，證明：
為定值
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