Question

【題目】隨著我國互聯網信息技術的發展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公示進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：

	經常進行網絡購物	偶爾或從不進行網絡購物	合計
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合計	110	90	200

（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？

（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優惠券，求出選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.

附：，其中

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數學期望與方差的大小．

試題解析：（1）由列聯表數據計算.

所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網購情況與性別有關.

（2）由題意，抽取的5名女性網民中，經常進行網購的有人，偶爾或從不進行網購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經常進行網購的概率是.

（3）由列聯表可知，經常進行網購的頻率為.

由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經常進行網購的概率是.

由于該市市民數量很大，故可以認為.

所以，，.