【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
【答案】（1）0.62.（2）有99%的把握（3）新養殖法優于舊養殖法.
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，計算A的概率；（2）將數據填入對應表格，代入卡方公式，計算
，對照參考數據可作出判斷；（3）先從均值（或中位數）比較大小，越大越好，再從數據分布情況看穩定性，越集中越好，綜上可得新養殖法優于舊養殖法.
試題解析：解：（1）舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為
（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62
因此，事件A的概率估計值為0.62.
(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表
箱產量＜50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | 62 | 38 |
新養殖法 | 34 | 66 |
K2=
由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.
(3)箱產量的頻率分布直方圖平均值(或中位數)在45kg到50kg之間,且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養殖法的箱產量較高且穩定,從而新養殖法優于舊養殖法.
點睛:（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，所有小長方形面積之和為1.
（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應概率乘積的和.
（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩定性.
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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求數列{an}的通項公式，
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時t的值．
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數學成績和物理成績如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學成績x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成績y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數保留到小數點后兩位)．
(2) 如果某學生的數學成績為83分，預測他本次的物理成績．
(參考公式：回歸直線方程為
＝
x＋
，其中
，a＝
－b
.參考數據：＝77.5，
≈84.9，
，
.)
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【題目】已知橢圓
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過左焦點F1(-2,0)作x軸的垂線交橢圓于P,Q兩點,PF2與y軸交于E
,A,B是橢圓上位于PQ兩側的動點.
(1)求橢圓的離心率e和標準方程;
(2)當∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數
，
．
(1)若函數
是奇函數，求實數
的值；
(2)在(1)的條件下，判斷函數
與函數
的圖象公共點個數，并說明理由；
(3)當
時，函數
的圖象始終在函數
的圖象上方，求實數的取值范圍．
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