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已知命題

：存在

使得

成立，命題

：對于任意

，函數

恒有意義.
（1）若

是真命題，求實數

的取值范圍；
（2）若

是假命題，求實數

的取值范圍.

（1）

；（2）

或

試題分析：（1）根據函數的根的存在性定理分兩類存在一個

滿足條件和存在兩個

滿足條件，求出

是真命求實數

的取值范圍；
（2）本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數范圍，再根據真值表進行判斷．
試題解析：（1）設

，對稱軸為

，若存在一個

滿足條件，則

，得

，若存在兩個

滿足條件，則

，得

，故滿足條件的實數

的取值范圍為

.
（2）由題意知

都為假命題，若

為假命題，則

或

若

為假命題，則由

得

或

，故滿足條件的實數

的取值范圍為

或

練習冊系列答案

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已知

，命題

.⑴若命題

為真命題，求實數

的取值范圍；⑵若命題

為真命題，命題

為假命題，求實數

的取值范圍.

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設[x]表示不超過x的最大整數，如[π]=3，[-2.3]=-3．給出下列命題：
①對任意實數x，都有x-1＜[x]≤x；
②對任意實數x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數f（x）=[x•[x]]，當x∈[0，n）（n∈N^*）時，令f（x）的值域為A，記集合A的元素個數為a_n，則

an+49

的最小值為

．
其中所有真命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題